Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，E是垂足，∠CAD：∠CAB=1：3，求∠B的度数．

Answer 1

分析 由线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠DAB，由条件可知∠B=∠DAB=2∠CAD，由直角三角形的两锐角互余可求得∠B的度数．

解答 解：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵∠CAD：∠CAB=1：3，
∴∠DAB=2∠CAD，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°，
即$\frac{1}{2}$∠B+∠B+∠B=90°，
解得∠B=36°．

点评 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．