Question

6．（1）若-1＜x＜4，化简：|x+1|+|4-x|；
（2）若-2＜x＜1，化简：|x+2|+|x+1|；
（3）化简：|x+1|+|4-x|．

Answer 1

分析 （1）先去绝对值在进行整式的加减运算．
（2）去绝对值时将x的取值分-2＜x＜-1与-1≤x＜1两个段．
（3）去绝对值时将x的取值分x≤-1、-1＜x＜4与x≥4三个段．

解答 解：（1）若-1＜x＜4，
则：|x+1|+|4-x|=x-1+4-x=3
（2）若-2＜x＜-1，则：|x+2|+|x+1|=x+2-x-1=1
若-1≤x＜1，则：|x+2|+|x+1|=x+2+x+1=2x+3
即：若-2＜x＜1，|x+2|+|x+1|的化简结果为1或2x+3
（3）①当x≤-1时，|x+1|+|4-x|=-x-1+4-x=-2x+3
②-1＜x＜4时，|x+1|+|4-x|=x+1+4-x=5
③当x≥4时，|x+1|+|4-x|=x+2-4+x=2x-3

点评 本题考查了整式的加减，解题的关键是正确的去掉绝对值．