Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

Answer 1

分析 首先证明四边形ABCD是矩形，得出AO=BO=CO=OD，证出△AOD是等边三角形，得出OD=AD=4，求出BD=8，再由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AO=BO=CO=OD，
∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴DO=AD=4，
∴BD=2OD=8．
在Rt△ABD中，AB=$\sqrt{B{D}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．