题目内容
已知：如图，四边形ABCD为?ABCD．
（1）求作对角线BD的垂直平分线交BD于点O，分别交?ABCD的一组对边AD、BC于点E、点F．（或者将B、D两点对折重合，求作折痕）
（2）试证明：点O为线段EF的中点．
解：（1）如图所示：
．
（2）∵AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EDO和△FBO中，
，
∴△EDO≌△FBO（ASA），
∴OE=OF，
∴点O为线段EF的中点．
分析：（1）作出BD的垂直平分线，交BD于点O；
（2）证明△EDO≌△FBO，即可得出结论．
点评：本题考查了平行四边形的性质及垂直平分线的性质，属于基础题．
．（2）∵AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EDO和△FBO中，
，∴△EDO≌△FBO（ASA），
∴OE=OF，
∴点O为线段EF的中点．
分析：（1）作出BD的垂直平分线，交BD于点O；
（2）证明△EDO≌△FBO，即可得出结论．
点评：本题考查了平行四边形的性质及垂直平分线的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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