Question

20．顺次连接一个四边形的各边中点，得到的四边形是矩形，那么原四边形可能是对角线垂直（填一种即可）

Answer 1

分析 有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形．

解答 解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理；EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
所以顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形．
故答案是：对角线垂直．

点评 本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．