Question

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，
（1）求证：AC=DE；
（2）求△BDE的面积．

Answer 1

分析 （1）由在菱形ABCD中，DE∥AC，可得四边形ACED为平行四边形，即可证得AC=DE；
（2）由在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，可利用勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由DE=AC=6，AC⊥BD，可得BD⊥DE，则可求得△BDE的面积．

解答 （1）证明：∵在菱形ABCD中，AD∥BC，
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴AC=DE；

（2）∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠BOC=90°，
∵AB=5，AC=6，
∴AO=3，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=4，
∴BD=2OB=8，
∵DE=AC=6，
∴${S_{△BDE}}=\frac{1}{2}×6×8=24$．

点评 此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．