Question

20．解方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=0}\\{3x-y=7}\end{array}\right.$                    
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-y+z=0}\\{4x+2y+z=3}\\{25x+5y+z=60}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用加减消元法求出方程组的解即可．
（2）将方程组中的方程分别记作方程①，方程②，方程③，②-①消去z得到关于x与y的方程，记作方程④，③-②消去z得到关于x与y的另一方程，记作方程⑤，④和⑤联立求出x和y的值，将x和y的值代入①求出z的值，即可得到原方程组的解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=0①}\\{3x-y=7②}\end{array}\right.$，
②×3-①得：7x=21，
解得：x=3，
将x=3代入②得：9-y=7，
解得：y=2．
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-y+z=0①}\\{4x+2y+z=3②}\\{25x+5y+z=60③}\end{array}\right.$，
②-①得3x+3y=3，即x+y=1④，
③-②得24x+6y=60，即4x+y=10⑤，
⑤-④得3x=9，解得x=3，
把x=3代入④，得y=-2，
把x=3，y=-2代入①，得z=-5，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\\{z=-5}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．同时考查了三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元思想是数学中重要的思想方法，熟练运用此思想是解本题的关键．