Question

8．如图，在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交边AD于点E，且BE=12，CE=5，则点A到BC的距离是（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． 4
• C． $\frac{60}{13}$
• D． $\frac{60}{7}$

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，作EM⊥BC于M，利用三角形的面积求出EM，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，
∴∠EBC+∠ECB=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠BEC=90°，
∵BE=12，CE=5，
∴BC=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
作EM⊥BC于M，
则EM=$\frac{BE×CE}{BC}$=$\frac{60}{13}$，
∴点A到BC的距离是$\frac{60}{13}$；
故选：C．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键．