题目内容
【题目】如图，在四边形AECF中，
．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）当
满足
时，四边形AECF是正方形，见解析.
【解析】
（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．
（1）证明：∵CE、CF分别是的内、外角平分线，
，
．
，即
．
，
∴四边形AECF是矩形．
（2）解：当满足时，四边形AECF是正方形．
理由：
．
．
∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．
故答案为：（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.
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、
、
、
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正方形 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
|
分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | ______ | ______ | … | ______ |
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