Question

5．已知x²+3x-1=0，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2x-$\frac{2}{x}$的值为5．

Answer 1

分析 先判断出x≠0，然后方程两边同时除以x，即可求解．

解答 解：当x=0时，代入方程左右两边左边=-1≠右边，
故x≠0
方程左右两边同时除以x得：x+3-$\frac{1}{x}$=0．
∴x-$\frac{1}{x}$=-3，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2x-$\frac{2}{x}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2+2（x-$\frac{1}{x}$）=9+2+2×（-3）=5，
故答案为5．

点评 本题考查了一元二次方程的解，掌握完全平方公式以及分式有意义的条件是解题的关键．