Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的对边分别是a，b．
（1）取a=5，b=12，求∠A，∠B的正切值；
（2）再取两组不同的a，b的值，求∠A，∠B的正切值；
（3）观察（1），（2）中的计算结果，你发现了什么？

Answer 1

分析 （1）根据正切函数的定义，得tanA=$\frac{a}{b}$，tanB=$\frac{b}{a}$，将a=5，b=12分别代入，即可求出∠A，∠B的正切值；
（2）取两组不同的a，b的值，分别代入tanA=$\frac{a}{b}$，tanB=$\frac{b}{a}$，即可求出∠A，∠B的正切值；
（3）观察（1），（2）中的计算结果，可以发现tanA•tanB=1．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的对边分别是a，b．
（1）∵a=5，b=12，
∴tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{5}{12}$，tanB=$\frac{b}{a}$=$\frac{12}{5}$；

（2）取a=3，b=4，则tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，tanB=$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$；
再取a=9，b=40，则tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{9}{40}$，tanB=$\frac{b}{a}$=$\frac{40}{9}$；

（3）观察（1），（2）中的计算结果，可以发现：
如果∠A+∠B=90°，那么tanA•tanB=1．

点评 本题考查了将直角三角形，掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA是解题的关键．