Question

如图，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM=15°，∠NOM=4∠COM，求∠AOB的度数；
（2）在（1）的条件下，射线OD在∠BOC的内部，当射线OC是∠AOD的一条三等平分线时，请在备用图中画出射线OD，再求∠DON的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据题意得出∠NOM=4∠COM=60°，从而得出∠AOB的度数；
（2）先画图，可得出∠AOD=45°，即可得出∠BOD=75°，再根据∠BON=45°，再计算得出∠DON的度数．

解答：解：（1）∵射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，
∴∠BON=∠CON=

1

2

∠BOC，∠AOM=∠COM=

1

2

∠AOC，
∵∠AOM=15°，∠NOM=4∠COM，
∴∠MON=60°，
∴∠CON=45°，
∴∠AOB=120°；
（2）如图，∵射线OC是∠AOD的一条三等平分线，
∴∠COD=15°，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOD=75°，
∵∠BON=45°，
∴∠DON=∠BOD-∠BON=75°-45°=30°．

点评：本题考查了角的计算，是基础知识要熟练掌握．