Question

13．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$．（结果保留π）

Answer 1

分析 由图可知：图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积-扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．

解答 解：∵S_扇形ACB=$\frac{120π×4}{360}$=$\frac{4π}{3}$，S_半圆CBF=$\frac{1}{2}$π×（$\sqrt{3}$）²=$\frac{3π}{2}$，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$；
所以图案面积=S_半圆CBF+S_△ABC-S_扇形ACB=$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$=（$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$）cm²，
故答案为：$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．