Question

1．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．请说明DE与BF的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF，DE∥BF．

解答 解：DE=BF，DE∥BF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理可得CF=CB，
又∵AD=CB，
∴AE=CF，
∵AB=CD，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，DE∥BF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大．