Question

1．同校的甲、乙两同学的家刚好相邻，甲同学上学坚持步行，乙则骑自行车．下图是某天他俩上学时所走路程S（米）随时间t（分钟）变化的图象．根据图象回答问题：

（1）图中哪条线段是甲的图象？答：甲．
（2）线段AB的函数关系式是：y₁=60t，线段CD的函数关系式是：y₂=150t-3000．
（3）写出三个你从图中获得的信息：
①甲的平均速度为3000÷50=60米/分，乙的平均速度为3000÷20=150米/分②甲、乙从家到学校的路程是3000米③乙比甲晚出发20分钟，乙比甲提前10分钟到达学校．

Answer 1

分析 （1）由于甲是步行，所以速度比较慢，在相同的路程下用时就较多，通过图象分析就可以得出线段OB表示甲的图象；
（2）运用待定系数法就可以直接求出线段AB和线段CD的函数关系式；
（3）通过图象观察可以求出甲的平均速度，可以求出乙的平均速度，甲乙两同学从家到学校的距离，乙比甲先到校的时间等信息．

解答 解：（1）由图象得：
图中的线段AB表示的是甲的图象；
（2）设线段AB的函数关系式为y₁=k₁t，设线段CD的解析式为y₂=k₂t+b，根据题意，得
3000=50k₁，$\left\{\begin{array}{l}{20{k}_{2}+b=0}\\{40{k}_{2}+b=3000}\end{array}\right.$，
解得：k₁=60，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=150}\\{b=-3000}\end{array}\right.$．
故线段AB的解析式为：y₁=60t（0≤x≤50），
线段CD的解析式为：y₂=150t-3000（20≤x≤40），
（3）根据图象可以获得的信息有：
①甲的平均速度为3000÷50=60米/分，乙的平均速度为3000÷20=150米/分；
②甲、乙从家到学校的路程是3000米；
③乙比甲晚出发20分钟，乙比甲提前10分钟到达学校．
故答案为：AB；y₁=60t，y₂=150t-3000；①甲的平均速度为3000÷50=60米/分，乙的平均速度为3000÷20=150米/分；②甲、乙从家到学校的路程是3000米；③乙比甲晚出发20分钟，乙比甲提前10分钟到达学校．

点评 本题考查了一次函数的图象性质的运用，根据一次函数的图象信息获得相关的解题信息的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与二元一次方程组的关系的运用．解答本题的关键是读懂函数图象的意义．