Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连结AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）如图，作AB的垂直平分线交BC于P，则点P满足条件；
（2）由PA=PB得到∠B=∠PAB，再由AP平分∠CAB得到∠PAB=$\frac{1}{2}$∠CAB，则∠CAB=2∠B，然后根据三角形内角和计算∠B．

解答 解：（1）如图，点P为所作；
（2）∵PA=PB，
∴∠B=∠PAB，
∵AP平分∠CAB，
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠CAB，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
即2∠B+∠B=90°，
∴∠B=30°．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．