Question

平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小；
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（    ）．

Answer 1

解：（1）如图1，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，AD与CM交于Q，
设∠CFD=x°，则∠AFB=∠CFD=x度，
△CFD中∠BCD=180°﹣∠ADC﹣∠CFD=180°﹣42°﹣x=138°﹣x，
∵CM平分∠BCD得到：∠BCM=∠BCD=69°﹣x，
同理：∠BAM=∠MAD=78°﹣x，
在△ABP中利用三角形内角和定理得到：∠APB=180°﹣24°﹣（78°﹣x）=78°+x，
则∠CPM=∠APB=180°﹣24°﹣（78°﹣x）=78°+x，
在△CPM中三内角的和是180°，即：（69°﹣x）+（78°+x）+∠AMC=180°，
则∠AMC=33°；
（2）123°．