Question

平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=m°，∠ADC=n°．点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图），则∠ANC=

180°+m°+n°

2

°．

Answer 1

分析：先设∠AFB=x，在由三角形外角的性质及三角形内角和定理用x表示出∠DAR、∠CRN及∠RCN的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：设∠AFB=x，
∵AN是∠EAD的平分线，
∴∠DAR=

∠ABC+∠AFB

2

=

m°+x

2

，
∴∠CRN=∠ANF=180°-∠DAR-∠AFR=180°-

m°+x

2

-（180°-x）=

x-m°

2

，
∵∠DFC=∠AFB=x，∠ADC=n°，CN是∠BCD的平分线，
∴∠RCN=

180°-∠ADN-∠DFC

2

=

180°-n°-x

2

，
在△CNR中，
∠ANC+∠RCN+∠CRN=180°，即∠ANC=180°-

180°-n°-x

2

-

x-m°

2

=

180°+m°+n°

2

．
故答案为：

180°+m°+n°

2

．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理及角平分线的性质，根据题意设∠AFB的度数为x，再用x表示出∠DAR、∠CRN及∠RCN的度数是解答此题的关键．