Question

如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠B=24°，∠D=42°，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线相交于M，则∠AMC=

123

°．

Answer 1

分析：先设AD、BC交于点F，∠ABF=x．根据三角形的外角的性质，可得∠EAD=∠B+∠AFB，再根据角平分线的定义知∠EAM=12+

1

2

x，即可求得∠CRM的值，由三角形的内角和定理，易求∠AMC．

解答：解：设AD、BC交于点F，AM与BC交于点R，∠AFB=x．
∠EAD=∠B+∠AFB=24+x，则∠EAM=12+

1

2

x，
则∠ARB=∠CRM=

1

2

x-12，
又∵∠BCM=69-

1

2

x，
设在△CMR中利用三角形内角和定理：
（

1

2

x-12）+（69-

1

2

x）+∠AMC=180，
解得∠AMC=123°．
故应填：123．

点评：本题主要考查了三角形的外角性质和三角形的内角和定理．在解题过程中如果需要一个量的值时，可以先把它设出，在解题过程中用所设的未知数表示，设的量可能也不需求出．