Question

1．把下列各式分解因式：
（1）m（x+y）+n（x+y）-x-y=（x+y）（m+n-1）；
（2）x（a-b）²+y（b-a）³=（a-b）²（x-ab+by）；
（3）x（m-x）（m-y）-m（m-x）（m-y）=-（m-x）²（m-y）；
（4）1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³=（1+x）⁴．

Answer 1

分析 （1）直接提取公因式（x+y），进而分解因式即可；
（2）直接提取公因式（a-b）²，进而分解因式即可；
（3）直接提取公因式（m-x）（m-y），进而分解因式即可；
（4）分别提取公因式（1+x），进而分解因式得出答案．

解答 解：（1）m（x+y）+n（x+y）-x-y=（x+y）（m+n-1）．
故答案为：（x+y）（m+n-1）；

（2）x（a-b）²+y（b-a）³=（a-b）²（x-ab+by）；
故答案为：（a-b）²（x-ab+by）；

（3）x（m-x）（m-y）-m（m-x）（m-y）
=（m-x）（m-y）（x-m）
=-（m-x）²（m-y）．
故答案为：-（m-x）²（m-y）；

（4）1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³
=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）²]
=（1+x）²[1+x+x（1+x）]
=（1+x）⁴．
故答案为：（1+x）⁴．

点评 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．