Question

如图：在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，且AE=EG=BG，DF=FH=CH，AD=5，BC=11，则EF=

7

，GH=

9

．

Answer 1

分析：过点A作AS∥CD分别交EF、GH、BC于点P、Q、S，就看得出四边形ADCS，ADFP，PFQH，QHCS是平行四边形，就有AD=PF=QH=CS=5，得出BS=6，再由△AE∽△ABS和△AGQ∽△ABS，由相似三角形的性质就可以求出EP，GQ的值，从而求出结论．

解答：解：过点A作AS∥CD分别交EF、GH、BC于点P、Q、S，
∵AD∥EF∥GH∥BC，
∴四边形ADCS，ADFP，PFQH，QHCS是平行四边形，
∴AD=PF=QH=CS=5，
∴BS=6．
∵EF∥BC，
∴△AEP∽△ABS，
∴

AE

AB

=

EP

BS

，
∵AE=EG=BG，设AE=EG=BG=a，
∴AE=a，AG=2a，AB=3a．
∴

AE

AB

=

1

3

．
∴

1

3

=

EP

6

，
∴EP=2．
∴EF=7．
∵GH∥BC，
∴△AGQ∽△ABS，
∴

AG

AB

=

GQ

BS

，
∴

2a

3a

=

GQ

6

，
∴GQ=4，
∴GH=9．
故答案为：7，9．

点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时将梯形转化为三角形和平行四边形求解是关键．