Question

设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y-

2

y=17+4

2

，求（

x

+y）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考点：实数的运算

专题：

分析：因为x、y为有理数，所以x+2y也是有理数，根据二次根式的性质，只有同类二次根式才能合并，所以x、2y都不能与

2

进行合并．又因为等式的右边有4

2

，所以y只能等于4，x+2y=17，把y=4代入x+2y=17中，得x²=9，x=3．

解答：解：∵x、y为有理数，
∴x+2y为有理数，
又∵x+2y-

2

y=17+4

2

，
∴

x+2y=17 - 2 y=4 2

，
∴

x=9 y=-4

，
∴y=-4，x=9，
∴（

x

+y）²⁰¹⁴=（3-4）²⁰¹⁴=1．

点评：本题考查了实数的运算，熟悉合并同类项及实数的运算是解题的关键．