Question

如图，AF平分∠BAC，FD⊥BD．
（1）若∠B-∠C=20°，求∠F度数；
（2）若∠BAC=120°，点D为BC中点，过F分别作FG⊥AB，FH⊥AC，画出图形并求证：AB+AC=AF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据AF平分∠BAC，即可求得∠AEC=100°、∠AEB=80°，即可求得∠F的值；
（2）连接BF，CF，根据30°角所对直角边是斜边长一半即可求得AF=AG+AH，在RT△BFG≌RT△CFH可得BG=CH，即可解题．

解答：解：（1）∵AF平分∠BAC，∠B-∠C=20°，
∴∠AEC-∠AEB=20°，
∵∠AEC+∠AEB=180°，
∴∠AEC=100°，∠AEB=80°，
∴∠F=90°-∠DEF=90°-∠AEB=10°；
（2）连接BF，CF

∵∠BAC=120°，AF为∠BAC平分线
∴∠BAF=60°，BF=FH
∵FG⊥AG，
∴AF=2AG，
同理可证AF=2AH，
∴AF=AG+AH，
∵FD⊥BC，D为BC中点，
∴BF=CF，
在RT△BFG和RT△CFH中，

BF=CF GF=FH

，
∴RT△BFG≌RT△CFH（HL），
∴BG=CH，
∴AF=AH+AG=AB+BG+AC-CH=AB+AC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．