题目内容
如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E(1)BE与IE相等吗？为什么？(2)试说明IE是AE和DE的比例中项
【答案】
(1)BE=IE，理由见解析(2)证明见解析
【解析】①BE=IE （1分）
连接BI
∵I为△ABC内心
∴∠1=∠2
∠3=∠5
∵∠3=∠4 ∴∠4=∠5
∵∠BIE=∠2+∠5
∠EBI=∠1+∠4
∴∠BIE=∠EBI
∴BE=IE （6分）
②∵∠BED=∠AEB
∠4=∠5
∴△BED∽△AEB
∴
即 BE2=AE·ED
由①知BE=IE
∴IE2=AE·ED
∴IE是AE和DE的比例中项 （10分）
（1）利用内心的性质得出∠1=∠2，∠3=∠5，再利用外角性质得出∠BIE=∠EBI，进而求出即可；
（2）利用相似三角形的性质与判定得出△BED∽△AEB，进而求出BE2=AE•ED，即可得出答案．
|
练习册系列答案
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案
相关题目
如图，⊙O是△ABC的内接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为4，则结论错误的是（ ）| A、AD=DB | ||
| B、弧AE=弧EB | ||
| C、OD=2 | ||
D、AB=2
|
如图，锐角△ABC中，PQRS是△ABC的内接矩形，且S△ABC=nS矩形PQRS，其中n为不小于3的自然数．求证：
如图，在△ABC中，BC=3，S△ABC=3，B1C1所在四边形是△ABC的内接正方形，则B1C1的长为
如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，如果△ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，则y关于x的函数关系式为
如图，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，则用β、γ表示α的关系式是