题目内容
如图，⊙O是△ABC的内接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为4，则结论错误的是（ ）| A、AD=DB | ||
| B、弧AE=弧EB | ||
| C、OD=2 | ||
D、AB=2
|
分析：根据垂径定理，勾股定理逐一判断．
解答：
解：由垂径定理可知AD=DB，
=
，故A、D正确；
连接OA，由圆周角定理可知∠AOE=∠C=60°，
又OD⊥AB于点D，
∴OD=
OA=2，故C正确；
由垂径定理可知AB=2AD=2
=2
=4
，故D错误．
故选D．
解：由垂径定理可知AD=DB， |
| AE |
|
| EB |
连接OA，由圆周角定理可知∠AOE=∠C=60°，
又OD⊥AB于点D，
∴OD=
| 1 |
| 2 |
由垂径定理可知AB=2AD=2
| OA2-OD2 |
| 42-22 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解．
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