Question

【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，点D为直线AE上方抛物线上的一点

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）△ADE面积的最大值是，D(，)；（3）点G不在该抛物线上，见解析

【解析】

确定点C、点E的坐标，并代入二次函数表达式，即可求解；

设，利用，将△ADE面积表示为的二次函数，用配方法即可求出面积的最值；

绕点C逆时针旋转，OC落在CE所在的直线上，点A的对应点G的坐标为，即可用验根法判断．

解：四边形OCEF为矩形，，，

点C的坐标为，点E的坐标为，
把，；，，分别代入二次函数表达式得：
，解得：，
抛物线对应函数的表达式为：；

连接DF、DE、DA，

点D在直线AE上方的抛物线上，∴，

令，得：，解得：或3，

、，

，，
，
，
面积的最大值是，

此时，,

此时点D的坐标为；

绕点C逆时针旋转，OC落在CE所在的直线上，
由知，
点A的对应点G的坐标为，
当时，，
点G不在该抛物线上．