Question

【题目】阅读下列材料：

如图1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：

证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．

在Rt△ABD中，

∴

∴

同理：

∴

（1）通过上述材料证明：

（2）运用（1）中的结论解决问题：

如图2，在中，，求AC的长度．

（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．

（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）12 （3）38

【解析】

（1）根据材料中的S△ABCabsinCacsinBbcsinA，化为比例式可得结论；

（2）根据公式，直接代入可得结论；

（3）先根据公式计算AC的长，由S△ABCAC×BC×sin∠ACB可得结论．

（1）∵absinCacsinB，∴bsinC=csinB，∴，：同理得：，∴；

（2）由题意得：∠B=15°，∠C=60°，AB=20，∴，即，∴，∴AC=40×0.3=12；

（3）由题意得：∠ABC=90°﹣75°=15°，∠ACB=90°﹣45°=45°，∠A=180°﹣15°﹣45°=120°，由得：，∴AC=6，∴S△ABCAC×BC×sin∠ACB6×18×0.7≈38．