Question

2．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则$\frac{1}{AM}$+$\frac{1}{AN}$=1．

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是菱形得到BC∥AD，从而得到$\frac{AB}{AM}$=$\frac{NC}{MN}$，根据CD∥AM得到$\frac{AD}{AN}=\frac{MC}{MN}$，从而得到$\frac{AD}{AN}+\frac{AB}{AM}$=$\frac{NC}{MN}+\frac{MC}{MN}$=1，代入菱形的边长为1即可求得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，CD∥AM，
∴$\frac{AB}{AM}$=$\frac{NC}{MN}$，$\frac{AD}{AN}=\frac{MC}{MN}$，
∴$\frac{AD}{AN}+\frac{AB}{AM}$=$\frac{NC}{MN}+\frac{MC}{MN}$=1，
又∵AB=AD=1，
∴$\frac{1}{AM}$+$\frac{1}{AN}$=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定及平行线分线段成比例定理，根据这个定理可以把线段的比进行转化．