题目内容

17．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）
A．25°B．35°C．50°D．65°

分析 先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．

解答 解：∵CB⊥DB，
∴∠CBD=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠D=65°，
∴∠C=25°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠C=25°．
故选A．

点评 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．

练习册系列答案
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7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为边AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使A点落在四边形对角线BD上的P点处，EP的延长线交直线BC于点F．设AD=a，AB=b，BC=c．
（1）若∠ABE=30°，AE=3．请写出BE的长度；
（2）求证：△ABP∽△BFE；
（3）当四边形EFCD为平行四边形时．试求出a、b、c的数量之间的关系式．
8．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（小时）的关系为：当0≤x≤1.5时，y与x成二次函数关系，即y=-200x2+400x；当x≥1.5时，y与x成反比例函数关系，即y=$\frac{k}{x}$．
（1）当x=1.5时，求y的值．
（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其血液中酒精含量不低于38毫克/百毫升？（答案精确到0.01小时）
5．已知双曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0），直线l1：y-$\sqrt{2}$=k（x-$\sqrt{2}$）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=-x+$\sqrt{2}$．
（1）若k=-1，求△OAB的面积S；
（2）若AB=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$，求k的值；
（3）设N（0，2$\sqrt{2}$），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$）
12．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．
特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．
（1）当⊙O的半径为1时．
①分别判断点M（2，1），N（$\frac{3}{2}$，0），T（1，$\sqrt{3}$）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；
②点P在直线y=-x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．
2．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则$\frac{1}{AM}$+$\frac{1}{AN}$=1．
9．|-$\frac{1}{2}$|的倒数是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．2D．-2
6．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达E
A．从不    B．很少    C．有时     D．常常     E．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．
7．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．

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