Question

如图，点O是△ABC两条内角平分线BM、CN的交点，若∠ANC=∠BMC=80°，则∠A=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：由角平分线的性质和三角形的内角和得到∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+

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∠A，进一步由四边形的内角和得出∠A+∠MON=180°，代换求得答案即可．

解答：解：∵BM、CN是角平分线，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB
在三角形BOC中，
∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-

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（∠ABC+∠ACB）
=180°-

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2

（180°-∠A）
=90°+

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2

∠A，
∴∠MON=∠BOC=90°+

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∠A，
∵∠ANC=∠BMC=80°
∴∠OMA=100°
在四边形ANOM中
∠A+∠MON+∠ANC+∠BMC=180°
∴∠A+∠MON=180°
即∠A+90°+

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∠A=180°
∴∠A=60°．
故答案为：60°．

点评：此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，四边形的内角和等知识点，结合图形，选择适当的方法解决问题．