Question

如图，点O是△ABC两条内角平分线BM、CN的交点，下列判断错误的是（　　）

• A、点O到△ABC三边距离相等
• B、∠OBC+∠OCB=

  180°-∠BAC

  2

• C、∠BOC-∠OAC=90°
• D、∠BNC一定是钝角

Answer 1

考点：角平分线的性质,三角形内角和定理

专题：

分析：分别根据角平分线的性质、三角形内角和定理对各选项进行分析即可．

解答：解：A、∵点O是△ABC两条内角平分线BM、CN的交点，∴点O到△ABC三边距离相等，故本选项正确；
B、∵点O是△ABC两条内角平分线BM、CN的交点，
∴OA是∠BAC的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠BAC），故本选项正确；
C、∵点O是△ABC两条内角平分线BM、CN的交点，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠BAC）=90°-∠OAC，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠OAC，
∴∠BOC-∠OAC=90°，故本选项正确；
D、当∠ABC是钝角时，∠BNC一定是锐角，故本选项错误．
故选D．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．