Question

【题目】若互为相反数，互为倒数，且的立方等于它本身．

若，求的值；

若试讨论：当为有理数时，是否存在最小值?若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由；

若，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，最小值是2；（3）

【解析】

（1）由题意可知：a+b=0，bc=1，m=0或1或-1，根据a=2求出c值，代入即可；

（2）根据m=1和m=-1两种情况，分别由x的取值范围去掉绝对值符号，再由化简后的式子即可得到|x+m|-|x-m|有最小值为.

（3）根据a＞1及m的立方等于它本身把S进行化简，再代入所求代数式进行计算；

解：（1）由题意可知：∵互为相反数，互为倒数，且的立方等于它本身，

∴a+b=0，bc=1，m=0或1或-1，

∵a=2，

∴b=-2，c=，

∴=；

（2）

，

当时，

当时，，

当时，，

当时，，

的最小值是；

当时，

同理：的最小值是，

综上所述，的最小值是2；

（3），

，

，

，

.