Question

4．已知一次函数y=x+2与反比例函数y=$\frac{k}{x}$，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点M是直线y=x+2与x轴的交点，点N是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求tan∠MON的值．

Answer 1

分析 （1）一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以x=k，y=5是y=x+2的解，代入可求k值，既而确定反比例函数的表达式；
（2）联立方程求点N的坐标，即可求得tan∠MON的值．

解答 解：（1）∵一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
∴5=k+2，
解得k=3，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{3}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$；
∵点N在第三象限，
∴点N的坐标为（-3，-1），
∴tan∠MON=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键．