Question

6．用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标．
（1）y=2x²-8x+7；
（2）y=-3x²-6x+7；
（3）y=2x²-12x+8；
（4）y=-3（x+3）（x-5）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标；
（2）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标；
（3）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标；
（4）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标．

解答 解：（1）y=2（x²-4x）+7=2（x²-4x+4-4）+7=2（x-2）²-1，
对称轴为x=2，
顶点坐标为（2，-1）；

（2）y=-3（x²+2x）+7=-3（x²+2x+1-1）+7=-3（x+1）²+10，
对称轴为x=-1，
顶点坐标为（-1，10）；

（3）y=2x²-12x+8=2（x²-6x+9-9）+8=2（x-3）²-10，
对称轴为x=3，
顶点坐标为（3，-10）；

（4）y=-3（x+3）（x-5）=-3（x²-2x-15）=-3（x²-2x+1-1-15）=-3（x-1）²+$\frac{16}{3}$，
对称轴为x=1，
顶点坐标为（1，$\frac{16}{3}$）．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．