Question

19．如图，已知直线l₁∥l₂，直线l和直线l₁、l₂分别交于点C和D，在直线l上有一点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l₁上，点B在直线l₂上．
（1）当点P在C、D之间运动时，试说明：∠PAC+∠PBD=∠APB；
（2）当点P在直线l₁的上方运动时，试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？为什么？

Answer 1

分析 （1）延长AP交DB于H，根据平行线的性质以及三角形外角的性质即可解决问题．
（2）结论：，∠PBD=∠PAC+∠APB．证明方法类似

解答 解：（1）如图，延长AP交DB于H，

∵AC∥BH，
∴∠PAC=∠PHB，
∵∠APB=∠PBD+∠PHB，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）如图，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由：∵AC∥BD，
∴∠PHC=∠PBD，
∵∠PHC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠APB+∠PAC．

点评 本题考查平行线的性质，解题的关键是记住平行线的性质，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．