Question

15．如图，点P为正方形ABCD内一点，从①PA=PB；②∠PAB=15°；③∠ADP=30°三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，命题正确的个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①②⇒③是真命题，①③⇒②是真命题，②③⇒①是真命题，由此即可判断．

解答 解：①②⇒③是真命题，
理由：作PF⊥AB于F，PE⊥AD于E，
当△PDC是等边三角形时，①②条件成立，
易证PE=AF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$PD，可得∠ADP=30°
①③⇒②是真命题，
理由：首先证明△PDC是等边三角形，推出DA=DP，推出∠DAP=75°，可得结论．
②③⇒①是真命题，
理由：首先证明：DA=DP，△PDC是等边三角形，即可推出结论．
故选D．

点评 本题考查命题与定理、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．