题目内容
15．
在端午节来临之际，某店购进两种品牌的盒装粽子，购进乙品牌盒装粽子的数量y（盒）与甲品牌盒装粽子的数量x（盒）之间的函数关系如图所示：（1）求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围）；
（2）该店用360元选购了甲品牌的盒装粽子，用同样的钱选购了乙品牌的盒装粽子，已知乙品牌盒装粽子的单价比甲品牌的单价贵6元．求所选购的甲、乙盒装粽子的数量．
分析 （1）设y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）由单价等于总钱数除以数量，根据两种品牌的盒装粽子的单价的差列出方程求解即可．
解答 解：（1）设y=kx+b，
∵函数图象经过点（5，3），（10，8），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=3}\\{10k+b=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴y=x-2；
（2）设所选购的甲盒装粽子的数量是x盒，
由题意得，$\frac{360}{x-2}-\frac{360}{x}$=6，
去分母并整理得，x2-2x-120=0，
解得x1=12，x2=-10（舍去），
y=12-2=10，
答：所选购的甲、乙盒装粽子的数量分别是12盒、10盒．
点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，分式方程的应用，（2）确定出等量关系是解题的关键．
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