Question

【题目】阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：

已知：线段a，b．

求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b．

小涛的作图步骤如下：

如图

（1）作线段BC＝a；

（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC

于点D；

（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB，AC．

所以△ABC即为所求作的等腰三角形．

老师说：“小涛的作图步骤正确”．

请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：

①_____；

②_____．

Answer 1

【答案】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 有两条边相等的三角形是等腰三角形

【解析】

根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AB＝AC，AD⊥BC，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC是等腰三角形．

解：得到△ABC是等腰三角形的依据是：

①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

②有两条边相等的三角形是等腰三角形．

故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．