Question

3．如果关于x的方程ax²+x-1=0有实数根，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由于关于x的方程ax²+x-1=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a=0时，方程为x-1=0，此时一定有解；（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围．

解答 解：（1）当a=0时，方程为x-1=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程ax²+x-1=0为一元二次方程，
∴△=b²-4ac=1+4a≥0，
∴a≥-$\frac{1}{4}$．
所以根据两种情况得a的取值范围是a≥-$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．