Question

6．计算题
（1）（2ab²c^-3）^-2÷（a^-2b）³
（2）$\frac{2a}{5{a}^{2}b}$+$\frac{3b}{10a{b}^{2}}$
（3）$\frac{2x}{{x}^{2}-64{y}^{2}}$-$\frac{1}{x-8y}$
（4）（$\frac{x}{y-x}$+$\frac{2y}{y-x}$）×$\frac{xy}{x+2y}$÷（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$）．

Answer 1

分析 （1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式除法运算法则求出答案；
（2）首先化简分式，进而通分进行加减运算即可；
（3）首先进行通分运算，进而进行加减运算即可；
（4）首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式的乘除运算法则化简即可．

解答 解：（1）（2ab²c^-3）^-2÷（a^-2b）³
=$\frac{1}{4}$a^-2b^-4c⁶÷a^-6b³
=$\frac{1}{4}$a⁴b^-7c⁶
=$\frac{{a}^{4}{c}^{6}}{4{b}^{7}}$；

（2）$\frac{2a}{5{a}^{2}b}$+$\frac{3b}{10a{b}^{2}}$
=$\frac{2}{5ab}$+$\frac{3}{10ab}$
=$\frac{7}{10ab}$；

（3）$\frac{2x}{{x}^{2}-64{y}^{2}}$-$\frac{1}{x-8y}$
=$\frac{2x}{（x+8y）（x-8y）}$-$\frac{x+8y}{（x-8y）（x+8y）}$
=$\frac{x-8y}{（x+8y）（x-8y）}$
=$\frac{1}{x+8y}$；

（4）（$\frac{x}{y-x}$+$\frac{2y}{y-x}$）×$\frac{xy}{x+2y}$÷（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$）
=$\frac{x+2y}{y-x}$）×$\frac{xy}{x+2y}$÷$\frac{y-x}{xy}$
=$\frac{xy}{y-x}$×$\frac{xy}{y-x}$
=$\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{{y}^{2}+{x}^{2}-2xy}$．

点评 此题主要考查了分式的混合运算以及负整数指数幂的运算，正确进行分式的通分运算是解题关键．