Question

16．已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（　　）

• A． $\frac{a}{2}$，$\frac{{a}^{2}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}a}{2}$，$\frac{{a}^{2}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}a}{2}$，$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$
• D． $\frac{3a}{4}$，$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 作出等边三角形一边上的高，利用60°的正弦值可得三角形一边上的高，乘以边长除以2即为等边三角形的面积．

解答 解：如图作AD⊥BC于点D．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴AD=AB×sin∠B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴边长为a的等边三角形的面积为$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
故选C．

点评 本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积的求法；利用60°的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点．