Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如果D是AC上的点，且当AD=4时，∠BDC=45°，求BC的长．

Answer 1

分析 设BC=x，由于昨天可知△BDC是等腰直角三角形，所以CD=BC=x，由含30度角的直角三角形的性质可知AB=2x，再利用勾股定理即可建立关于x的方程，解方程求出x的值即可．

解答 解：设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BDC=45°，
∴∠DBC=45°，
∴CD=BC=x，
∴AC=AD+CD=4+x，
∵∠A=30°，
∴AB=2x，
∴（2x）²=x²+（x+4）²，
解得：x=2$\sqrt{3}$+2或-2$\sqrt{3}$+2（舍），
即BC的长是2$\sqrt{3}$+2．

点评 本题主要考查了勾股定理的运用、等腰直角三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，熟记勾股定理是解题的关键．