Question

14．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为500元（直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）根据题意和每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500可以求得政府这个月为他承担的总差价；
（2）根据题意可以写出利润与销售单价之间的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题；
（3）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以求得政府为他承担的总差价最少是多少．

解答 解：（1）由题意可得，
当x=20时，y=-10x+500=-10×20+500=300，
∴政府这个月为他承担的总差价为：（12-10）×300=600（元），
即政府这个月为他承担的总差价为600元；
（2）由题意可得，
W=（x-10）（-10x+500）=-10（x-30）²+4000，
∴当x=30时，W取得最大值，此时W=4000，
即销售单价为30元时，每月可获得最大利润；
（3）由题意可得，
（x-10）（-10x+500）≥3000，
解得，20≤x≤40，
又∵x≤25，
∴20≤x≤25，
∴当x=25时，y=-10x+500取得最小值，此时y=250，此时政府补得总差价为：（12-10）×250=500（元），
故答案为：500．

点评 本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求最值，会解答不等式．