Question

5．△ABC中，∠A=x，∠B、∠C的角平分线的夹角为y，则y与x之间的关系可以表示为y=90°+$\frac{1}{2}$x．．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得出∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，$∠3=∠4=\frac{1}{2}$∠ACB，根据三角形内角和定理得出y=180°-（∠1+∠3），∠ABC+∠ACB=180°-x，进而求得y=180°-$\frac{1}{2}$（180°-x）=90°+$\frac{1}{2}$x．

解答 解：∵PB、PC是∠B、∠C的角平分线，
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，$∠3=∠4=\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠1+3=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵y=180°-（∠1+∠3），∠ABC+∠ACB=180°-x，
∴y=180°-$\frac{1}{2}$（180°-x）=90°+$\frac{1}{2}$x．
故答案为y=90°+$\frac{1}{2}$x．

点评 本题考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．