Question

8．计算：
（1）$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$-1
（2）3$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$
（3）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{11}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{11}$）+2
（4）$\sqrt{3}$×3$\sqrt{6}$-（3$\sqrt{2}$-2）²．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（2）首先化简二次根式，进而求出答案；
（3）直接利用平方差公式计算得出答案；
（4）直接利用完全平方公式计算得出答案．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$-1=$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$-1=3-1=2；

（2）3$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$
=6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
=$\frac{14}{5}$$\sqrt{5}$；

（3）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{11}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{11}$）+2
=7-11+2
=-2；

（4）$\sqrt{3}$×3$\sqrt{6}$-（3$\sqrt{2}$-2）²
=9$\sqrt{2}$-（18+4-12$\sqrt{2}$）
=-22+21$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练应用乘法公式是解题关键．