Question

13．已知抛物线经过（1，4）、（2，3）、（0，3）三点，求这条抛物线的解析式．

Answer 1

分析 设抛物线为y=ax²+bx+c，然后根据待定系数法即可求得．

解答 解：设抛物线为y=ax²+bx+c，
∵抛物线经过（1，4）、（2，3）、（0，3）三点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=4}\\{4a+2b+c=3}\\{c=3}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$；
则抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．