Question

9．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（$\sqrt{6}$，2）或（-$\sqrt{6}$，2）．

Answer 1

分析 当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或-2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．

解答 解：依题意，可设P（x，2）或P（x，-2）．
①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=$\frac{1}{2}$x²-1，得
2=$\frac{1}{2}$x²-1，
解得x=±$\sqrt{6}$，
此时P（$\sqrt{6}$，2）或（-$\sqrt{6}$，2）；
②当P的坐标是（x，-2）时，将其代入y=$\frac{1}{2}$x²-1，得
-2=$\frac{1}{2}$x²-1，即-1=$\frac{1}{2}$x²
无解．
综上所述，符合条件的点P的坐标是（$\sqrt{6}$，2）或（-$\sqrt{6}$，2）；
故答案是：（$\sqrt{6}$，2）或（-$\sqrt{6}$，2）．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．