Question

某商场以每个30元的价格购进7000个计算器．物价部门规定：销售价格应在每个30元到70元之间（包括30元与70元）．市场调研发现：单价定在70元时，日均可销售60个，单价每降低1元时，日均可多销售2个．在销售过程中，每天还要支付出其他费用500元（不足1天按1天算）．设销售价为x元，日均获利为y元．
（1）求y与x之间的涵数关系式，并写出x的取值范围；
（2）单价定为多少元时，日均获利最多？最多是多少元；
（3）若将这批计算机全部售完，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利比较多，多出多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由日均获利y=（售价-成本）×销售量-其他费用500元，由此关系式列出函数关系式；
（2）由（1）中的关系式配方，求最大值；
（3）分别计算出日均获利最多时的利润额和销售单价最高时的利润额，做差比较即可．

解答：解：（1）由题意，得
y=（x-30）[60+2×（70-x）]-500，
=-2x²+260x-6500（30≤x≤70）；

（2）y=-2x²+260x-6500=-2（x-65）²+1950．
当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元；

（3）当日均获利最多时：
单价为65元，日均销售为：60+2×（70-65）=70kg，
那么获利为：1950×（7000÷70）=195000元．
当销售单价最高时单价为70元，
日均销售60kg，将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么获利为（70-30）×7000-117×500=221500元．
因为221500＞195000，且221500-195000=26500元，
所以，销售单价最高时获利更多，且多获利26500元．

点评：此题考查的是用二次函数解决实际问题．注意利用二次函数求最值时，关键是应用二次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．