Question

13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（4，4），C（0，4）
（1）⊙M是△ABC的外接圆，则圆心M的坐标为（2，2）．
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A₁B₁C₁．
（3）若点P（m，n），且m+n=4，试分析当m分别取何值时，点P分别在⊙M外在⊙M上、在⊙M内？

Answer 1

分析 （1）根据点的坐标得出四边形ABCO是正方形，根据正方形的性质和点的坐标求出即可；
（2）根据旋转的性质找出各个对称点，连接即可得出三角形；
（3）求出P在直线AC上，根据A、C的坐标和点与圆的位置关系得出即可．

解答 解：（1）∵A（4，0），B（4，4），C（0，4），O（0，0），
∴BC=OC=OA=AB，∠COA=90°，
∴四边形ABCO是正方形，
∴M在AC和OB的交点上，
即M的坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）；

（2）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；


（3）∵点P（m，n），且m+n=4，
∴点P在直线y=-x+4上，即点P在直线AC上，
当m=0或m=4时，点P在⊙M上
当0＜m＜4时，点P在⊙M内；
当m＜0或m＞4时，点P在⊙M外．

点评 本题考查了正方形的性质和判定，旋转的性质，直线的解析式，点和圆的位置关系的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．