Question

1．矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则CB的长为4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB=4cm，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=4cm，根据勾股定理求出CB即可．

解答 解：如图：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，BD=AC=8cm，∠ABC=90°，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$（cm），
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．